1)Раздувшееся тельце лучше не сдавливать пинцетом или пальцами. Клеща не выдёргивают, а вывинчивают. При извлечении клеща нельзя тянуть его перпендикулярно поверхности кожи, а следует, расшатывая, постараться "вывинчивать" паразита. Необходима осторожность, поскольку клещ может разорваться надвое и в теле могут остаться его фрагменты.
Аккуратно обхватите клеща пальцами или пинцетом, и слегка раскачивая его тельце, начитайте нерезкие вращательные движения по часовой стрелке, при каждом обороте перехватывайте тело клеща, что бы резким перекрутом не оторвать головку паразиту.
Для более легкого эффекта, можно капнуть на него 5-6 капель вазелинового или растительного масла, что бы создать безвоздушную среду. Подождать минут пять и начать выкручивать клеща.
2) Второй вариант - использовать специальные крючки для захвата клеща за хоботок и последующего выкручивания. Они продаются в зоомагазинах и ветаптеках.

После удаления, внимательно осмотрите место укуса. Если осталась головка, то в этом месте, через некоторое время может сформироваться абсцесс или уплотнение ткани, так как головка является инородным телом и покрывается капсулой, в которой может переродится в гной.
После удаления клеща, за животным надо внимательно наблюдать в течении 2-3 недель. При малейших признаках недомогания животное срочно показать врачу. Если зона в которой Вы находитесь неблагоприятна по пироплазмозу, на следующий день животное желательно отвезти в клинику для проверки мазка крови на бабезиоз.

Если все в порядке, обработайте место укуса спиртовым раствором йода или зеленки.
Крепкого здоровья и чистой шкурки!